这不是永动机，这叫时间晶体

时间晶体这个名字总会让人联想到科幻电影，似乎时间已被凝结。实际上，时间晶体是指物质的一种非平衡状态，其可以自发地周期性连续运动，即具有时间平移对称性破缺的特性。乍一看，难道高端版本的永动机出现了？能量守恒的铁律自然不会被打破，那时间晶体该如何存在？本文将带你揭开时间晶体的奥秘。

撰文 | 董唯元

时间晶体，是2004年诺贝尔物理学奖得主、麻省理工学院的FrankWilczek教授在2012年提出的新奇概念。通俗地说，Wilczek教授设想出一种反常的物态，其具有周期性运动模式。这种物态是一种稳定物态，就像一个放在碗里的小球总是倾向于安静地待在碗底最低处。时间晶体由于动起来反而更稳定，所以会自发的不停运动。

Frank Wilczek，麻省理工学院教授。因提出夸克渐进自由，获2004年诺贝尔物理学奖。

当然这种粗略的描述还不足以展现时间晶体的奇特之处。其实自从超导和超流现象被发现之后，能够自发运动的现象就不再稀奇。在适当的外界条件下，许多超导体和超流体中都会自发地产生闭合环流。比如用一块磁铁靠近环形的超导材料，就可以在超导环内诱导出源源不断的电流，即使拿走磁铁，环形电流也会一直持续。此时的超导环就处于稳定的最低能量态，如果想让电流停止，反倒需要费力地注入额外能量。

不过超导体内的自发环流，并不是时间晶体，因为环流没有改变超导材料的自身性质，在任何时刻看到的材料其基本特征都还是一模一样。而时间晶体则是一种自身性质会随时间变化的物质，在不同时刻进行观察和测量就可能会得到不同的结果，诸如密度或者电导率这样的基本性质，都会不断发生变化。而且这种变化具有固定的周期，也就是说，相隔恰好整数个时间周期的两次观察，会看到精确相同的性质。这很像在固体晶格上行走时的感受，每跨越整数个晶格距离，就会看到完全相同的空间结构，这也正是Wilczek将其命名为时间晶体的原因。

时间晶体自身特性的周期性振荡现象，很容易使人联想到早期耗散结构论研究者们关注的振荡化学反应。那些在几种颜色中不断循环变化的溶液，也曾给我们留下过深刻的印象。而且从数学形式上，时间晶体的理论构造也和耗散系统一样，都依靠非线性方程作为出发点。实际上Wilczek在2012年一口气同时发表了两篇文章，分别构造了量子时间晶体和经典时间晶体两种模型，这两个理论模型的共同特点就是都基于非线性的动力学方程。

当然，除了内在演化机制上都存在非线性这么一个共同点之外，时间晶体与耗散系统在其他方面就完全不是一回事了。耗散系统是本可以达到平衡的系统，是在刻意营造的非平衡条件下的表现；而时间晶体则是自身就具有根本无法安安静静达到平衡的特质。

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就像普通结晶过程破坏了空间平移对称性一样，时间晶体这个概念的真正核心，是对时间平移对称性的破坏。在时间晶体面前，时间平移这个操作不再具有连续的对称性，而是变成了离散的对称性。

最近六十多年来，物理学家们早已习惯了各式各样的对称性自发破缺，从希格斯玻色子到宇宙大爆炸，对称性自发破缺的思想已经渗入现代物理学研究的几乎每一块理论基石，唯独在时间维度上还少有类似机制引入。所以当Wilczek提出时间晶体概念之后，自然引起了学界的热心关注。

依照科学界的一贯优良传统，热烈迎接新理论的第一项活动自然就是严厉的审视和批评。尤其是时间晶体这个概念，无论从哪个角度端详，都实在太像槽点满满的永动机，纵使其提出者是位德高望重的诺奖得主，也难免要面对最强烈的质疑。

法国物理学家Patrick Bruno一马当先，在2013年接连发表数篇文章与Wilczek激烈辩论，其中第一篇论文就毫不客气地直斥时间晶体概念实为永动机的翻版。经过几个回合之后，Bruno竟然成功地证明了Wilczek所期望的那类运动不可能出现在最低能量态中，从而在理论上排除了依照Wilczek蓝图实现时间晶体的可能性。后来日本物理学家Masaki Oshikawa（押川正毅）也加入到论战之中，并在2014年证明了一个更悲观的结论：只要粒子间不存在特别长程的相互作用，那么任何有规律的运动形式都不会出现在热平衡的基态之中。‬‬‬

Bruno和Masaki Oshikawa的结论，基本上已经终结了Wilczek的最初设想。不过时间晶体所包含的时间平移对称性破缺思想，其包含的物理内容实在太过丰富，对理论研究者的吸引力非常强烈，许多研究者实在不忍放弃探索，甚至不惜为此修改时间晶体的定义放宽限制条件，以期在实验中见证时间平移对称性的自发破缺。

为什么物理学家如此衷爱这一思想呢？我们知道时间平移对称性对应着能量守恒律，这是物理学中最基础的定律之一。如果这个对称性能够产生自发破缺，至少意味着我们认识和操控能量的手段又会有许多新的进步空间。不过好玩的还远不止于此，通过类比空间对称性的情况，我们也可以略微感受一二。

我们知道自然规律本来都是与参照系无关的，人为选择的坐标系不会影响物理定律本身。然而在晶格中，由于空间平移对称性的破坏，使得身处其中的粒子所遵守的物理定律变得参照系相关。继而，在晶格中的世界相较自由粒子世界，便增加了许许多多值得探索的问题。甚至可以说，几乎整个凝聚态物理这样一个庞大领域的所有研究对象，都或多或少与此相关。那么时间平移对称性的破坏又会给我们带来哪些新的视野，真是想想就会令人心中充满期待。

另外还有一层意义，就是打通一些研究领域之间的联结。拜相对论所赐，在如今的基本常识认知中，高度几何化的时间维度已经与空间维度捏合成了一个整体。然而绝大多数当代的相变和晶体的相关研究，仍然只局限在假定光速无限的框架内，并没有在相对论时空背景下探讨。这些理论模型和研究成果对一般日常宏观尺度已经足够好，但放到宇观尺度探讨宇宙学相关问题，就显然不合适了。如果我们能借助时间晶体的研究，对时间平移对称性的认识有所升华，就可以建立时空背景下的新一代晶格和相变理论，从而将丰富多彩的凝聚态研究成果源源不断地输送到宇宙学研究领域。

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尽管前景如此诱人，但Bruno和Masaki Oshikawa提出的否定性结论横亘在面前，孤立封闭系统看来断然不会产生时间平移对称性破缺，那么不甘心回头的研究者们该如何绕开呢？通过细心研究，居然真有一条羊肠小道被发现。2015年，一个由微软资助的加州大学圣芭芭拉分校研究团队，提出了一种建立在非封闭系统上的时间晶体新定义，即所谓Floquet时间晶体。

研究团队中并没有人叫Floquet这个名字，这个命名其实是来源于微分方程的Floquet理论，那是一项专门研究状如

这类方程的理论，其中A(t)是一个周期性分段函数。从这个命名以及所联系的方程形式，就可以直观地看出Floquet时间晶体的用意所在。A(t)代表外界环境，对x施加着周期性的影响。所以，这个新的时间晶体的定义，就是指在外界存在周期性驱动因素的条件下，系统内出现的时间平移对称性破缺。

且慢！绕了大半天，难道我们又回到几十年前耗散结构论的老路上了吗？这岂不就是非平衡条件下的开放系统吗？其实并没有，Floquet时间晶体有着非常不同寻常的条件要求。

首先，系统并非处于斜坡一样的非平衡状态，而是一种被称为“秘平衡”（crypto-equilibrium）的状态。这种特殊的状态中，虽然有周期性振荡，但却并不产生熵增，所以从热力学的视角看，也可以算是一种较为另类的平衡态。

另外，与外加驱动因素同频率或者更高频率的系统响应，也不能算是时间平移对称性破缺。我每秒拍一下皮球，皮球就每秒钟弹跳一次，这根本就没什么大不了。可是如果我以固定的频率每拍三次皮球，皮球只弹跳一次，那么这个皮球就成了一个时间晶体。因为相邻两次拍球的环境条件完全相同，而皮球所处的状态却显然不同，时间平移对称性在这里发生了自发破缺。

最后，既然是晶体，就必须能展现出长程序。对时间晶体而言，需要同时包括空间维度和时间维度上的长程序。

经过如此小心细致的定义，研究者终于在成功规避了Bruno和Masaki Oshikawa否定性限制条件的同时，完好保留了时间平移对称性破缺的可能性。唯一略有缺憾的是外界周期性驱动因素的存在，这令理论研究者感觉不悦。当然彻底摒弃外部驱动因素的途径也没有完全封死，理论上只要粒子之间存在作用距离特别大的长程相互作用，原则上就可以构建孤立封闭系统内的时间晶体。2019年底，两位欧洲研究者就发表了这样一种理论模型。不过现实世界中很难找到符合条件的超远距离相互作用，所以这一理论模型的实验验证工作暂时还看不到希望。

而Floquet时间晶体这个理论框架，虽然略有累赘，但相关实验验证工作则要容易得多。所以自2016年其理论梳理暂告一段落之后，接下来的实验验证工作便很快开展了起来。

相关实验工作进展得异常迅速。2016年，加州大学伯克利分校的Norman Yao（姚颖）设计了具体实验蓝图，很快便由马里兰大学和哈佛大学的两个实验团队分头付诸实践。当2017年3月《自然》杂志刊登出肯定性的实验结果时，时间晶体确实存在的消息，着实在学术界引起了一番关注。

2020年8月《自然材料》杂志又刊登了一篇关于时间晶体的论文，来自英国兰卡斯特大学的研究团队不仅用氦3超流体实现了时间晶体，而且还首次观测到了两个时间晶体之间的相互作用过程。这篇论文虽然没有像4年前的那批实验结果一样引起同等关注热情，但却标志着研究者已经向驯服并操控时间晶体的方向出发。以往那些操控普通3维晶体的丰富经验，很快将应用到4维时空晶体之上。

附录：一些关于时间晶体的文献【Wilczek提出的量子时间晶体理论模型】

Wilczek, Frank (2012). "Quantum Time Crystals". Physical Review Letters. 109 (16): 160401. arXiv:1202.2539v2. Bibcode:2012PhRvL.109p0401W. doi:10.1103/PhysRevLett.109.160401. ISSN 0031-9007. PMID 23215056.

【Wilczek提出的经典时间晶体理论模型】

Shapere, Alfred; Wilczek, Frank (2012). "Classical Time Crystals". Physical Review Letters. 109 (16): 160402. arXiv:1202.2537v2. Bibcode:2012PhRvL.109p0402S. doi:10.1103/PhysRevLett.109.160402. ISSN 0031-9007. PMID 23215057.

【Bruno对时间晶体的两篇质疑】

Bruno, Patrick (2013a). "Comment on "Quantum Time Crystals"". Physical Review Letters. 110 (11): 118901. arXiv:1210.4128v1. Bibcode:2013PhRvL.110k8901B. doi:10.1103/PhysRevLett.110.118901. ISSN 0031-9007. PMID 25166585.

Bruno, Patrick (2013b). "Comment on "Space-Time Crystals of Trapped Ions"". Physical Review Letters. 111 (2): 029301. arXiv:1211.4792v1. Bibcode:2013PhRvL.111b9301B. doi:10.1103/PhysRevLett.111.029301. ISSN 0031-9007. PMID 23889455.

【Bruno对不可能存在时间晶体的论证】

Bruno, Patrick (2013c), “Impossibility of spontaneously rotating time crystals: A no-go theorem,” Phys. Rev. Lett. 111, 070402.

【Masaki Oshikawa对不可能存在时间晶体的论证】

Watanabe, Haruki, and Masaki Oshikawa (2015), “Absence of quantum time crystals,” Phys. Rev. Lett. 114, 251603.

【Floquet时间晶体的提出】

Dominic V. Else, Bela Bauer, Chetan Nayak (2016), “Floquet Time Crystals,”Phys. Rev. Lett. 117, 090402 (2016). arXiv:1603.08001 [cond-mat.dis-nn]. DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.090402

【值得阅读的时间晶体综述】

Krzysztof Sacha, Jakub Zakrzewski (2018), “Time crystals: a review”, Rep. Prog. Phys. 81, 016401 (2018). arXiv:1704.03735

【2020年时间晶体相互作用实验结果】

Autti, S., Heikkinen, P.J., Mäkinen, J.T. et al. AC Josephson effect between two superfluid time crystals. Nat. Mater. (2020). https://doi.org/10.1038/s41563-020-0780-y

【孤立系统中的时间晶体】

Kozin, Valerii K.; Kyriienko, Oleksandr (2019-11-20). "Quantum Time Crystals from Hamiltonians with Long-Range Interactions". Physical Review Letters. 123 (21): 210602. arXiv:1907.07215. Bibcode:2019PhRvL.123u0602K. doi:10.1103/PhysRevLett.123.210602. ISSN 0031-9007. PMID 31809146.

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