三姬分金：一个让你受益终生的故事

两年以来，中美关系如同过山车一般时好时坏。如今因为新冠疫情问题，中美关系又从缓和变得紧张。之前，我做过四期关于中美贸易战的节目，从博弈论的角度讨论中美的对外政策。我从一个小故事：三姬分金说起。

1三姬分金

在动画片《天行九歌》中有一个桥段：韩非子去找大将军姬无夜筹措军饷。发现大帐之中除了将军外还有三名美女在玩抢金币的游戏。韩非子对三位美女说，咱们不妨玩的更有趣一些。新的游戏规则是：

抽签决定三个人的顺序ABC，按照顺序进行分金币的提议。

如果提议未能获得全体人员半数以上（不包括半数）通过，提议人被处死，由下一个人提议。

如果提议获得全体人员半数以上通过，按该提议分金币，游戏结束。

在这个游戏规则下，抽到第一名提议的美女非常恐慌，因为她觉得后面两个人为了拿更多的金币，必然会否定自己的提议，然后杀死自己。但是情况真的是这样吗？

2博弈策略

为了使用博弈论分析这个问题，首先我们必须做出几点假设：

美女都是聪明的，知道自己的决策会导致什么结果。

美女都是理性的，以自己的利益最大化为目标。

美女都是邪恶的，在利益最大化的前提下，尽量多杀人。

在这样的假设下，我们就可以讨论这个问题了。

首先假设A已经被杀了，那么只剩下BC两个人，此时无论B提出什么建议，C都可以反对，这样提案没有获得半数以上支持，B被杀死。C不光可以拿到全部金币，还杀掉了两个人，C获得利益最大。

B知道以上结果，所以B的策略是绝对不能让A死掉，转而支持A的一切建议。

A知道以上结果，有B的支持，A自己也支持自己，所以A的任何提议都会被通过，因此A的提议是A100，B0，C0。此时C反对已经没有任何意义了。

最终A拿到了全部的金币，B和C什么都拿不到。

我们可以使用框图来表示这个过程。

3四个人玩结果如何？

我们不妨设想，如果四个人玩这个游戏，结果又是如何呢？如果大将军姬无夜M也要玩这个游戏，并且M第一个提议，他会知道以上结果：如果自己死掉，那么A会分走全部的金币，而B和C什么都拿不到。而且，四个人要有超过半数同意自己，至少需要三个人支持，除了自己之外，他还需要拉拢两个人。

显然，拉拢B和C更好。因为如果自己死掉，B和C什么都拿不到，于是只要M给B和C每人一个金币，自己拿98个，B和C就一定支持自己，此时A反对已经没有任何意义了。

所以M的提议会是M98，A0，B1，C1。用框图表示如下：

有人可能会想，ABC为什么不联合起来，把M干掉，约定干掉之后他们每人拿33个金币？的确，他们可以这样做，但是当M被干掉之后，就面临一个问题：A会不会反悔呢？假如M死了，A反悔了，提议自己拿100个，B和C还是什么也拿不到。

当然B和C此时也可以联合起来把反悔的A干掉然后约定每人拿50个金币。但是如果A死掉了，C又会不会反悔呢？如果C反悔了，B一定会死。

因为每个人都是理性的，又是邪恶的，他们不会相信其他人的承诺，不敢冒这个风险，所以M的分配关系还是会通过。

4现实生活中的博弈问题

在现实生活中，这样的例子比比皆是。M就像是一个大公司的老板，他具有先手优势，因此可以为自己谋取最大的利益。B和C属于底层员工，他们比较安全，但是收益很少。不过，M特别喜欢拉拢B和C，就好像很多公司老板都对底层员工特别照顾，总是施以小恩小惠一样，因为他们是最好拉拢的。

但是A的位置很尴尬，他既没有先手优势，也不属于大老板拉拢的对象。他要获得最大利益，就必须干掉M，自己成为先手。所以历史上臣弑君，君杀臣的现象屡见不鲜。

国家之间的关系也是一样。例如美国在二战之后成为世界第一大强国，总是联合一些三四流国家整老二。当年的苏联、日本，后来的俄罗斯，都是因为政治、军事或者经济威胁到了美国的世界霸主地位而被美国通过各种方法打败了。现在，中国是世界工厂、世界第二大经济体，美国自然会认为中国也产生了威胁，要想方设法把中国拉下马。

博弈论是一种数学结论，在一定的假设条件下成立。现实生活远远比模型要复杂，所以，请不要把数学结论死套在生活中，也不要用生活中的个别案例来否定数学。这几天我还会继续推出博弈论相关的视频和文章，欢迎关注。

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