冯克勤：怀念万哲先

2023年5月30日，中国科学院院士、我国著名代数学家、中国科学院数学与系统科学研究院研究员万哲先在北京逝世，享年95岁。我国知名的数论和代数学家冯克勤教授曾与万先生有长时间的交往，他在悲痛中写下了这篇纪念文章。

撰文 | 冯克勤（清华大学数学系教授）

万哲先老师去世，令我十分悲痛。作为他的学生，我非常感谢六十年来万哲先院士对我的培养和教导。

万哲先（1927.11.7-2023.5.30）

1962年，万哲先老师为中国科技大学“数论和代数专门化”15位大三学生开设《近世代数》课，我因之第一次认识了万哲先老师。他采用荷兰数学家范·德·瓦尔登的名著《代数学》中译本作教材，以缓慢而精炼的语言和漂亮的板书打动了我，使我一下子就喜欢上这门讲述抽象代数结构的课程。一年后，他又和华罗庚一起开设《典型群》专业课，并带领代数组八位同学做本科毕业论文，研究各类典型群上的计数定理和在组合设计里的应用。

上世纪五十年代末和六十年代初，印度数论统计学者Bose等人推翻了欧拉关于正交拉丁方的猜想，引起组合学界的轰动。这个时期，组合设计被用到工业产品质量控制中，使得日本的汽车、造船和电子产品的质量在世界上首屈一指，从而极大提高了组合设计在数学中的地位。万哲先带领学生研究各种典型群上的计数结果，并由此构造出一系列新的组合设计方案。这些结果后来汇集成专著，由于至今仍被中外学者所引用而成了重要参考文献。我虽然没有参加这项研究，但是万老师捕捉研究新方向的能力和功底，在短短一年多的时间带领如此众多本科生写出系统而深刻的毕业论文，让我非常佩服并受到很多启迪，也促使我对组合学和图论这一数学领域产生很大的兴趣。

1964年，我考上研究生，华罗庚老师要我学习代数数论，但只学了八个月。由于1965年参加农村“四清运动”和1966年“文革”开始，我中断了学习。1973年5月，我由太原回到已迁至合肥的母校中国科技大学任教。暑假期间又来到北京，跟随万哲先老师学习代数编码理论和密码学。这样，相隔十多年后，我又回到万老师的身边，和他在同一个办公室。

上世纪六十年代，由于数字通信和数字计算技术的快速发展，通信中的信道纠错和先进国家的加密系统均取得重大进步并实现了更新换代，组合数学（包括图论）、数论和近世代数学，都成为信息领域的重要数学工具。七十年代初“文革”还未结束时，万老师就带领数学所的年轻人，开始从事代数编码和密码学研究，为我国信息产业和国防事业服务。他率先阅读有关资料，自己消化后再编写讲稿，然后在讨论班上为我们讲述。不久后，他在北大、川大和中国科技大学分别举办短训班，从排列组合和整数分解讲到有限域和移位寄存器序列理论，为我国通信部门和国防单位培训年轻学员，还参加某些研究项目。万哲先老师一直是整个事业的组织者和领导者。

1974年有一次讨论班上，万老师介绍了美国数论学家R. G. Swan （芝加哥大学教授） 关于有限域上多项式的一个结果被用到密码设计中，其中采用了代数数论的知识。但是，Swan教授突然在数学刊物和国际会议中消失了，引发了种种猜测。万老师提议：“我们再组织一个代数数论讨论班吧……学习代数数论，至少能看到漂亮的数学是什么样子！”他当时那种动情的神态，我至今还记忆犹新。后来，这个讨论班不断扩大，中科大的王元老师、北大的聂灵沼和丁石孙先生，以及川大、华东师范大学、南昌大学和辽宁师大的老师也陆续加入。这样，时隔九年之后，在万老师的带领下，我又回到代数数论的学习和研究中，中国代数数论的队伍也重新发展壮大。

改革开放之后，各项事业百废待兴，万老师又为数学振兴踏踏实实地做了许多事情。他在北京和东北地区举办过多次代数讲习班，为国内各地高校培养了一大批典型群和李代数等方面的人材。目前国内许多优秀学者都是他们的学生或学生的学生。他培养了许多代数方面的优秀研究生，这些学生后来在国内外取得优异的成绩。其中包括为有关单位培养的博士，后来成为当时国内最年轻的院士。他发起在国内举办《有限域及其应用》国际会议，至今已举行了十届。国内外（包括香港地区和台湾）学者会聚一堂，进行学术交流与合作。这些对于凝聚科研力量，提高学术水平和开阔年轻学生的视野，起了很大的促进作用。

万哲先老师生于山东淄博，那里的山东理工大学有一个“万哲先班”，对优秀的本科生实行特殊的培养方案。万老师多次去进行座谈和指导。后来由于出京不便，有些活动由年轻人代为办理，他都认真听取汇报。2017年他九十大寿时，在北京举办第八届《有限域及其应用》国际会议，他出席开幕式并对协助他工作的年轻人表示感谢，还专门向我问候同事孙淑玲因骨折住院的病情。

万老师一生写了很多书，有许多是在国内各地讲学的讲义。我十分喜欢阅读万老师的书，并且经常向年轻人推荐，这些书都是他兢兢业业地阅读诸家文献，经过自己的消化，采用清晰而精练的语言重新加工写成，并通过讲解后整理成书。记得他把《设计理论》一书送给我时，微笑并有些得意地说：“我把朱烈的证明写到书里了，你帮我再看看。”我阅读后深为感动，Bose用一篇长文推翻了欧拉关于正交拉丁方的一个猜想，苏州大学的朱烈先生给了一个简化证明，但是要消化这个“简化”证明并且更加精练地写到书中，那是要花很大心血的。

图源：中科院院士文库

万老师对学生的要求是相当严格的。我在中学和大学一直学俄语，1978年改革开放后，被选中去美国做访问学者，在科大参加了半年的英语培训。学习结束后，万老师问我学得怎样，我说考了73分。他只说了四个字：“不怎么样”。有一年我在香港大学做报告，万老师打断我，说我的报告有问题。我回答两次都不过关，头上开始冒汗。最后还是在座的李文卿老师小声用中文提醒我：“你黑板上一个英文单词写错了。”但是在很多方面，他对包括我在内的许多晚辈，一直给予切实的帮助和鼓励。他多次为我申请的基金项目和报奖热情写推荐信。每次我由合肥来北京，他都问他的好友曾肯成教授的身体如何，了解科大教学和培养学生的情况。我感到他对中国科技大学有一种特殊的感情。他言语不多，每次和他谈话之后，如能看到他微笑的面孔，便会猜测：大概还是比较满意吧。

我在年轻时能得到万哲先这样的数学家先辈的教导和培养，是我一生的幸运。他们在国家饱受战乱，由科举制度到近代化教育的转型时期和动荡年代，为了国家改变面貌艰苦求学。对民国前后的中国知识分子的学者风范，追求民主进步和与反动势力抗争的独立人格，我从中学时代就充满崇敬之心。2000年我到清华大学工作，其中也有一种心结所致：三十年代清华的算学系，是我心目中神圣的殿堂。我在美国普渡大学访问期间，曾聆听徐贤修先生充满激情地反复讲述华罗庚在清华如何超乎常人的勤奋。清华大学九十周年校庆期间，陈省身先生要我们把他的轮椅推到工字厅他求学的教室里，以缓慢的语调回忆清华往事。我也听到过四十年代万哲先老师在清华的一些传奇故事。比如他学英语的方式是买一本英文字典，念好一页就撕掉一页......1949年后，他们为发展新中国的科学事业付出全部精力和心血。他们淡泊名利，把教书育人作为天职，埋头工作，尽心尽力，热情关心年轻人的成长，他们永远是我学习的榜样。

愿万哲先老师安息！

附：万哲先简介

万哲先，1927年11月7日生于山东淄川，籍贯湖北沔阳。1948年毕业于清华大学数学系，获理学学士学位，并留校任助教；1950年调入数学研究所；1978年任研究员。1991年当选为中国科学院学部委员(院士)。

万哲先主要从事代数学、组合论研究，在典型群、矩阵几何、有限几何和编码学等领域有很深的造诣。他解决了典型群的结构和自同构方面的一系列难题；证明了我国物资调拨人员在实际工作中创造的解运输问题的图上作业法；研究有限域上典型群的几何学，得到了系统的结果，并用它们构造了一些结合方案、PBIB设计、认证码和强正则图；运用代数方法研究卷积码；证明了对称矩阵几何及厄米特矩阵几何的基本定理，是对华罗庚开创研究的矩阵几何的重要贡献。

本文受科普中国·星空计划项目扶持

出品：中国科协科普部

监制：中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司

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