下雨的时候，跑着淋的雨多还是走着淋的雨多？

今天跟大家讨论一个有趣的问题：雨中走路淋雨多还是跑步淋雨多

有些事情，貌似狗都知道，人却要狂想才能找到答案。

为什么“两点之间线段最短”？

因为你朝狗前面扔一块骨头，狗必然会沿直线狂奔而去。

那么，下雨的时候，跑着淋的雨多还是走着淋的雨多？这个问题就没有那么简单了，虽然狗和人的本能都是跑快点，才能少淋雨。

其实这是一个古老的问题，经过了国内外的数次讨论，《流言终结者》还做了个实验，最后两次实验居然得到了相反的结果。原因是影响问题的因素很多，例如雨量、风速、人的速度、人的表面积等等。我在这里基于简单的物理模型做一个分析。

物理模型 

雨是均匀下落的，单位体积内雨的质量为ρ。

没有风，雨滴匀速下落，速度为v

人运动的速度为u

人身体前方的面积为S1，头顶的面积为S2

人的目标是从A地到达相距为L的B地

基本分析 

人在雨中，头顶会淋雨；由于人向前运动，人的前面也会有雨滴。如果相对于地面研究，问题会比较复杂。我们可以选择人为参考，这样一来，雨滴一方面具有下落的速度v，一方面相对于人具有向后的水平速度u，这样，雨滴相对于人就是斜向下运动的，如图所示：

这样一来，人从A地到B地的过程中，人所迎接的雨滴（在忽略人头顶的一个小三角形）几乎是他斜前方一个柱体内的雨滴。这些雨滴会朝着人奔跑，最终撞到人身上。

这个柱体的底面积是人迎接雨滴的截面积S，如图中AE部分所示。而柱体的高是L，于是雨滴的总量为：m=ρSL

如何淋雨最少 

显而易见，无路以多大速度奔跑，AB之间的距离L是一定的，当奔跑速度不同时，雨滴相对于人的速度不同，因而柱体的倾斜程度不同，截面积S不同。

如上图所示，如果人的奔跑速度比较大，雨滴相对于人速度更接近水平，这样人迎接雨滴的截面积为AF部分；如果人的奔跑速度比较小，雨滴相对于人速度更加竖直，人迎接雨滴的面积是AE部分。

显然，AF部分面积更小，柱体体积更小。如果人以无限大的速度奔跑，则雨滴一点也不落到头顶，而是全部落在人的身体前侧面。

结论：人在雨中奔跑速度越快雨滴越少。

还能再给力一点吗？ 

那么，如果人已经达到最大奔跑速度了，还有没有可能继续减少淋雨呢？

其实我们还有方法。因为人的头顶面积小于身体前面的面积，我们可以让身体倾斜过来，迎接雨滴，这样就可以使得人迎接雨滴的面积进一步减小，雨柱体变得更细。

此时人的倾斜角更好和雨滴相对于人的速度与地面的夹角相同，用三角函数表示为：

比如人的奔跑速度和雨滴下落速度相同时，人向前倾斜45度角是最好的。

结论 

综上所述，在一定的模型条件下，人以尽量大的速度奔跑，并且使身体向前倾斜，可以使得落到身上的雨滴最少。如果我们可以精巧的调整身体的角度，使得总是只有头上迎接雨滴，那么我们只要有一小块挡住脑袋的荷叶，就可以保证身上一点水都没有。

李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。

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