细思极恐，自然界与数学界为什么有那么多巧合？

日升日落，草长莺飞，大自然的景色千奇百态，总能激发出我们探索的欲望。

在亲近自然的过程中，你有没有那么一刻，对自然界的种种现象产生过疑惑？蜂巢为什么都是六边形？鹦鹉螺壳的曲线和黄金分割曲线为什么完美重合？罗马花椰菜和斐波那契数列有什么关系？......

看似随意勾勒的自然之景，竟然也蕴含着如此丰富的数学信息？这难道是巧合吗？

这一期，小编就带你走进“大自然的数学世界”，你肯定想不到，原来自然界中还有这么多美丽的数学原理。

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1

蜂巢为什么都是6边形的？

如果你认真看过蜂巢，你就会发现，蜂巢内部一个个“小房间”几乎都是六边形的结构， 一排排的六边形层层堆叠，最终组成了一个整齐完美的蜂窝。

为什么会这样呢？这就是昆虫小脑袋里的智慧。

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在几何学研究中，若想使用最少的总周长将该表面划分成面积相等的区域，六边形是最有效的方法。这一描述被称为**“六角蜂巢猜想”**，于1999年被美国数学家托马斯·黑尔斯证明。

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在其他条件相同的情况下，这种结构所需材料最少。因此，蜂巢采用六边形形状构成，性价比最高，用着最少的蜂蜡，储存最多的蜂蜜。

2

鹦鹉螺的壳曲线和黄金分割曲线为什么完美重合？

鹦鹉螺是一种海生软体动物，它的外壳由一个个弯曲腔室构成，腔室从圆心出发，向外不断盘旋，尺寸逐渐变大。

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直接用坐标图来表示可能更为直观：

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从图中可以发现，它穿过原点的任意直线永远与螺线相交的角相等，每一圈螺纹的长度都等于里边两圈的长度之和；

这条完美螺线也被称为等角螺线、对数螺线，而等角螺线本身又与黄金分割比例密不可分。（等角螺线的螺旋角一般是137.5°，更精准的数字为137.50776°，已知137.5=360-360*0.618，即黄金分割比例，所以等角螺线的角度也被称为黄金角。）

3

周期蝉为什么周期都是质数？

有一类蝉叫作周期蝉，幼虫时期，它钻到地下，在许多年后的某一时刻集体破土而出，交配繁衍后死亡，进而开始新的循环。

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常见的周期蝉说17年蝉，也有13年蝉，一般都是质数，为什么会是这样？咱们慢慢说。

因为质数只能被自己和1整除的特点，假设天敌生命周期是4年，那么17年蝉要68年才会遇到一次，13年蝉要52年才会遇到一次；就算抛却天敌因素，两种周期蝉相遇，也会面临资源争夺的问题，这个情况下质数周期的优势就体现出来了，13年蝉和17年蝉相遇，得花费13*17=221年的时间。

因此，可以说这种蝉的质数周期，其实是一种自然选择的结果。

4

罗马花椰菜的迷幻曲线代表了什么？

斐波那契数列，即每一项均为前两项之和的数列：1，1，2，3，5，8，13，21......其中的任一个数，都叫**“****斐波那契数”**。

斐波那契数是自然界的一种常见数字，罗马花椰菜就充分地说明了这一点。

它每一个塔状的小芽，看起来都是大芽的缩小版，也被称为**“分形蔬菜”**。这又是为什么呢？

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罗马花椰菜受生长基因影响，本应开花的部位，长成了芽，这既增加了芽的成长区域，也促使它继续不断地成长新芽，最后形成了与斐波那契数列相似的分形螺旋结构。

不止是罗马花椰菜，自然界中有很多植物也和斐波那契数列有着紧密联系，比如各种花瓣数目，还有松果的螺旋数、向日葵葵花籽的漩涡数等。

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这个数列的存在，可以使得植物能有序地排列契合，有助于在生长过程中获取更多光照和空气，积累更多的有机物和能量。

5

莲蓬的造型也有什么大学问吗？

想一想我们平常看到的莲蓬模样，一个大莲蓬里包裹着许多小莲子，这个生长方式其实与一个数学问题相呼应，即**“大圆套小圆”**。

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N个小圆在平面上紧贴，互不重叠，该如何进行排布，才能使得外边包裹的大圆面积最小，更节省空间呢？

联系到莲蓬身上，他们的排列正印证了这个规律。莲蓬的莲子可并不是随便长长的，每个莲子看成小圆，大莲蓬就是能把所有小圆罩住的最小面积的大圆。

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6

为什么很多蜘蛛网都是圆的？

生活中常见的蛛网是什么样呢?回想一下，是不是多是圆形的网状模样？由中央伸出等距离的径向蛛丝，连接形成一张同心圆大网，将猎物捕获。

这种径向对称的圆形蜘蛛网稳固性强，有利于猎物在与网面接触时均匀分布冲击力，减少蛛丝断裂的几率。

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世界之大，无奇不有，大自然的神奇令人惊叹。平常很少留意的一小处光景，竟然蕴含着如此精妙的数学原理。

难道说造物主也是位数学家，不然怎能把数学之美如此完美地融入自然呢？

审核专家：刘宇航

北京国际数学研究中心博士后

来源：数字北京科学中心

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