庞加莱的狭义相对论之一：洛伦兹群的发现

|作者：金晓峰

(复旦大学物理学系)

本文选自《物理》2022年第3期

“不会又是标题党吧？我们只听说过爱因斯坦的狭义相对论，从没听说过什么庞加莱的狭义相对论！”无论在物理圈内还是圈外，产生同样的疑惑一点也不奇怪，即使是笔者自己，一年半前如果看到这样的题目，也会这样想。那么，这一百八十度的转变是怎么发生的呢？

原因很简单，是下面这两本书特别是第二本颠覆了我原来的想法：(1) O. Darrigol的《从安培到爱因斯坦的电动力学》[1]，(2) A. A. Logunov的《亨利·庞加莱与相对论》[2]。

前一本书及其参考文献比较详细地介绍了庞加莱(图1)在狭义相对论上的早期历史贡献(1905年之前)；后一本书，特别是Logunov对庞加莱原始文章的导读(图2)[3]，令人信服地证明：庞加莱在1905年已完整地建立了狭义相对论的全部基本内容。

图1 庞加莱 (Henri Poincaré，1854—1912)

正是由于这一转变，才有了2020年10月16日在复旦大学物理系教师午餐沙龙上的报告：“通往狭义相对论之路——对亨利·庞加莱迟到的致敬”。因为“蔻享科学”平台在网上进行了直播[4]，所以除了现场讨论之外，会后还收到不少反馈。其中，有朋友建议，是否能将口头报告转换成书面文字，正式在中文期刊上发表。然而，由于这个问题的复杂性和敏感性，从口头报告变成书面语言，意味着繁重的艰苦劳动。经过一年多的犹豫，最终还是下定决心花点力气把它写下来，供同行们批评指正。一年前为口头报告准备的摘要，加了最后一句，直接移作了本文的摘要。

图2 Logunov著书On the articles by Henri Poincaré《On the dynamics of the electron》对庞加莱原始文章做导读

1921年，21岁的泡利在其名著《相对论》[5]的开篇“历史背景(洛伦兹、庞加莱、爱因斯坦)”中这样说：

“现在我们来讨论洛伦兹、庞加莱和爱因斯坦的贡献，它们包含了构成相对论基础的推理线索和发展过程。从时间上说，洛伦兹是第一个，他证明了无源麦克斯韦方程组在下列坐标变换下的协变性：

(笔者注：这里的l 是v 的函数l (v ))……我们应该强调指出，相对性原理，对于洛伦兹来说是陌生的。洛伦兹工作留下的一些不足，由庞加莱补上了。庞加莱声明，相对性原理是普适且严格有效的。……他进一步纠正了在有电荷密度和电流存在情况下洛伦兹公式的错误，从而得到了有源麦克斯韦方程组的完全协变性。……最终，正是爱因斯坦，他完成了这个新领域的基本理论构造……他1905年的文章不仅包含了前面两人的主要结果，而且展示了对整个问题全新的、深刻得多的理解。”

1955年，为纪念相对论诞生50周年，此时已55岁的泡利写了一篇《相对论与科学》的小文章[6]，其中他这样说：

“狭义相对论与数学中群的概念密切相关，若说在伽利略和牛顿的力学中只是初见端倪，那么现在已被实验事实牢固确立起来了。……19世纪电动力学的发展以麦克斯韦和洛伦兹的一组偏微分方程组而告终。很显然，这组方程不具备以前经典力学群的对称性……。现在的问题是：自然定律具有群的对称性这一说法，只是近似成立的性质而必须抛弃呢，还是经典力学的群或许只是近似有效，而应该被一个更普遍的群所替代，它同时对经典力学和电动力学都成立？最终的决定倾向于第二种选择。这个假设可由两条路径来达到。一条是用纯数学的方法，考察什么是麦克斯韦—洛伦兹方程组协变性所满足的最一般的变换群，这是数学家庞加莱的途径。另一条是通过批判性分析，来确定那些导致伽利略和牛顿力学所采用的那种特殊群的物理假定，这是爱因斯坦的途径。……爱因斯坦和庞加莱的结果都基于洛伦兹的前期工作，他已经相当接近但未真正达到最后结果。从爱因斯坦和庞加莱各自独立的殊途同归，我体认到了数学方法与(基于物理经验基本特征的)思想实验(Gedankenexperimente) 之间和谐的更深层次意义。”

比较上面两段泡利在21岁和55岁时，对同一事件所写下的不同评价很重要，至少值得注意。很显然，之前他将庞加莱与洛伦兹并列，而突出爱因斯坦的贡献；之后他将庞加莱与爱因斯坦并列，指出他们俩都基于洛伦兹的前期工作，但从两条不同的途径，殊途同归地达到了狭义相对论(图3)。爱因斯坦的狭义相对论已广为人知，而庞加莱的狭义相对论却鲜为人知。甚至在公众认知领域给人们留下了一个错觉，即没有爱因斯坦，就没有狭义相对论的诞生。这显然与历史事实不符。因此，让更多人了解庞加莱的狭义相对论就显得很有必要。

图3 1911年，洛伦兹、庞加莱、爱因斯坦在第一届索尔维会议上的合影

一个不得不问的问题是：如果庞加莱真的对狭义相对论做出了这么大贡献，那他的名字怎么可能会在如此众多的涉及相对论的现代教科书和专著中消失得无影无踪呢？显然，除了介绍庞加莱的狭义相对论，笔者还必须回答这个无法回避的问题。造成这一世纪级现象的原因貌似千头万绪、错综复杂，实际上却也简单到用一句话就可完全概括：事实上，不是历史对庞加莱开了一个玩笑，恰恰相反，是庞加莱对历史开了一个玩笑！接下来，我们将尽可能把整个故事的轮廓梳理清楚，通过庞加莱所开的一个个生动“玩笑”，一起领略他做学问的独特方式和他的科学哲学，一起景仰他的高贵人品。

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